Résoudre -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Calculer k

$$k=3$$

$$k=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable k ne peut pas être égale à 4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -k+4 par k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -k+4 par -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combiner 4k et 3k pour obtenir 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Ajouter k^{2} aux deux côtés.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Soustraire 7k des deux côtés.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Additionner 3 et 12 pour obtenir 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Combiner -k et -7k pour obtenir -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplier -4 par 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Additionner 64 et -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{8±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$k=5$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{8±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$k=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=5 k=3$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable k ne peut pas être égale à 4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -k+4 par k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -k+4 par -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Combiner 4k et 3k pour obtenir 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Ajouter k^{2} aux deux côtés.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Soustraire 7k des deux côtés.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Soustraire 3 de -12 pour obtenir -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Combiner -k et -7k pour obtenir -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Additionner -15 et 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Factor k^{2}-8k+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$k=5 k=3$$