Résoudre -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Calculer f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable f ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{21}{5},-3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), le plus petit commun multiple de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Utiliser la distributivité pour multiplier f+3 par -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Soustraire 10f des deux côtés.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Soustraire 42 des deux côtés.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Multiplier f et f pour obtenir f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Combiner -3f et -10f pour obtenir -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -13 à b et -42 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 169 et -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{13±1}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Diviser 14 par -2.

$$f=-7$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{13±1}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Diviser 12 par -2.

$$f=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$f=-7 f=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable f ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{21}{5},-3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), le plus petit commun multiple de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Utiliser la distributivité pour multiplier f+3 par -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Soustraire 10f des deux côtés.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Multiplier f et f pour obtenir f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Multiplier 3 et -1 pour obtenir -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Combiner -3f et -10f pour obtenir -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-f^{2}-13f=42$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Diviser -13 par -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Diviser 42 par -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Divisez 13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Additionner -42 et \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor f^{2}+13f+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{13}{2} des deux côtés de l’équation.

$$f=-6 f=-7$$