Résoudre -8m-(m-2)^2/4=0

$$\frac { - 8 m - ( m - 2 ) ^ { 2 } } { 4 } = 0$$

Calculer m

$$m=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multipliez les deux côtés par 4. Une valeur fois zéro donne zéro.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de m^{2}-4m+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Combiner -8m et 4m pour obtenir -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -m^{2}+am+bm-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-2 b=-2$$

Réécrire -m^{2}-4m-4 en tant qu’\left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right).

$$\left(-m^{2}-2m\right)+\left(-2m-4\right)$$

Factorisez m du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$m\left(-m-2\right)+2\left(-m-2\right)$$

Factoriser le facteur commun -m-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-m-2\right)\left(m+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -m-2=0 et m+2=0.

$$m=-2 m=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par 4. Une valeur fois zéro donne zéro.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de m^{2}-4m+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Combiner -8m et 4m pour obtenir -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-m^{2}-4m-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -4 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et -16.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$m=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$m=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$m=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés par 4. Une valeur fois zéro donne zéro.

$$-8m-\left(m-2\right)^{2}=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-2\right)^{2}.

$$-8m-\left(m^{2}-4m+4\right)=0$$

Pour trouver l’opposé de m^{2}-4m+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-8m-m^{2}+4m-4=0$$

Combiner -8m et 4m pour obtenir -4m.

$$-4m-m^{2}-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-4m-m^{2}=4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-4m=4$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-m^{2}-4m}{-1}=\frac{4}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)m=\frac{4}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$m^{2}+4m=\frac{4}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$m^{2}+4m=-4$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$m^{2}+4m+2^{2}=-4+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$m^{2}+4m+4=-4+4$$

Additionner -4 et 4.

$$m^{2}+4m+4=0$$

Factor m^{2}+4m+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$m+2=0 m+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$m=-2 m=-2$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$m=-2$$