Résoudre -8/t^2-6t+t/t-6=1/t

$$\frac { - 8 } { t ^ { 2 } - 6 t } + \frac { t } { t - 6 } = \frac { 1 } { t }$$

Calculer t

$$t=-1$$

$$t=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs 0,6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par t\left(t-6\right), le plus petit commun multiple de t^{2}-6t,t-6,t.

$$-8+tt=t-6$$

Multiplier t et t pour obtenir t^{2}.

$$-8+t^{2}=t-6$$

Soustraire t des deux côtés.

$$-8+t^{2}-t=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$-8+t^{2}-t+6=0$$

Additionner -8 et 6 pour obtenir -2.

$$-2+t^{2}-t=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$t^{2}-t-2=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur t^{2}-t-2 à l’aide de la t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(t+a\right)\left(t+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-2=0 et t+1=0.

$$t=2 t=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs 0,6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par t\left(t-6\right), le plus petit commun multiple de t^{2}-6t,t-6,t.

$$-8+tt=t-6$$

Multiplier t et t pour obtenir t^{2}.

$$-8+t^{2}=t-6$$

Soustraire t des deux côtés.

$$-8+t^{2}-t=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$-8+t^{2}-t+6=0$$

Additionner -8 et 6 pour obtenir -2.

$$-2+t^{2}-t=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$t^{2}-t-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que t^{2}+at+bt-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrire t^{2}-t-2 en tant qu’\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Factoriser t dans t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Factoriser le facteur commun t-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-2=0 et t+1=0.

$$t=2 t=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs 0,6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par t\left(t-6\right), le plus petit commun multiple de t^{2}-6t,t-6,t.

$$-8+tt=t-6$$

Multiplier t et t pour obtenir t^{2}.

$$-8+t^{2}=t-6$$

Soustraire t des deux côtés.

$$-8+t^{2}-t=-6$$

Ajouter 6 aux deux côtés.

$$-8+t^{2}-t+6=0$$

Additionner -8 et 6 pour obtenir -2.

$$-2+t^{2}-t=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$t^{2}-t-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Additionner 1 et 8.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$t=\frac{1±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{1±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3.

$$t=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$t=2$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{1±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 1.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$t=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=2 t=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs 0,6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par t\left(t-6\right), le plus petit commun multiple de t^{2}-6t,t-6,t.

$$-8+tt=t-6$$

Multiplier t et t pour obtenir t^{2}.

$$-8+t^{2}=t-6$$

Soustraire t des deux côtés.

$$-8+t^{2}-t=-6$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$t^{2}-t=-6+8$$

Additionner -6 et 8 pour obtenir 2.

$$t^{2}-t=2$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor t^{2}-t+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$t=2 t=-1$$