Résoudre -7/-2sqrt{7-7}

$$\frac { - 7 } { - 2 \sqrt { 7 } - 7 }$$

Évaluer

$$\frac{7-2\sqrt{7}}{3}\approx 0,569499126$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{-7}{-2\sqrt{7}-7} en multipliant le numérateur et le dénominateur par -2\sqrt{7}+7.

$$\frac{-7\left(-2\sqrt{7}+7\right)}{\left(-2\sqrt{7}-7\right)\left(-2\sqrt{7}+7\right)}$$

Considérer \left(-2\sqrt{7}-7\right)\left(-2\sqrt{7}+7\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-7\left(-2\sqrt{7}+7\right)}{\left(-2\sqrt{7}\right)^{2}-7^{2}}$$

Étendre \left(-2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{-7\left(-2\sqrt{7}+7\right)}{\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-7^{2}}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{-7\left(-2\sqrt{7}+7\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-7^{2}}$$

Le carré de \sqrt{7} est 7.

$$\frac{-7\left(-2\sqrt{7}+7\right)}{4\times 7-7^{2}}$$

Multiplier 4 et 7 pour obtenir 28.

$$\frac{-7\left(-2\sqrt{7}+7\right)}{28-7^{2}}$$

Calculer 7 à la puissance 2 et obtenir 49.

$$\frac{-7\left(-2\sqrt{7}+7\right)}{28-49}$$

Soustraire 49 de 28 pour obtenir -21.

$$\frac{-7\left(-2\sqrt{7}+7\right)}{-21}$$

Diviser -7\left(-2\sqrt{7}+7\right) par -21 pour obtenir \frac{1}{3}\left(-2\sqrt{7}+7\right).

$$\frac{1}{3}\left(-2\sqrt{7}+7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{3} par -2\sqrt{7}+7.

$$\frac{1}{3}\left(-2\right)\sqrt{7}+\frac{1}{3}\times 7$$

Multiplier \frac{1}{3} et -2 pour obtenir \frac{-2}{3}.

$$\frac{-2}{3}\sqrt{7}+\frac{1}{3}\times 7$$

La fraction \frac{-2}{3} peut être réécrite comme -\frac{2}{3} en extrayant le signe négatif.

$$-\frac{2}{3}\sqrt{7}+\frac{1}{3}\times 7$$

Multiplier \frac{1}{3} et 7 pour obtenir \frac{7}{3}.

$$-\frac{2}{3}\sqrt{7}+\frac{7}{3}$$