Résoudre -66-19i/-8-5i

$$\frac { - 66 - 19 i } { - 8 - 5 i }$$

Évaluer

$$7-2i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -8+5i.

$$\frac{\left(-66-19i\right)\left(-8+5i\right)}{\left(-8-5i\right)\left(-8+5i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-66-19i\right)\left(-8+5i\right)}{\left(-8\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-66-19i\right)\left(-8+5i\right)}{89}$$

Multipliez les nombres complexes -66-19i et -8+5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-66\left(-8\right)-66\times \left(5i\right)-19i\left(-8\right)-19\times 5i^{2}}{89}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-66\left(-8\right)-66\times \left(5i\right)-19i\left(-8\right)-19\times 5\left(-1\right)}{89}$$

Effectuez les multiplications dans -66\left(-8\right)-66\times \left(5i\right)-19i\left(-8\right)-19\times 5\left(-1\right).

$$\frac{528-330i+152i+95}{89}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 528-330i+152i+95.

$$\frac{528+95+\left(-330+152\right)i}{89}$$

Effectuez les additions dans 528+95+\left(-330+152\right)i.

$$\frac{623-178i}{89}$$

Diviser 623-178i par 89 pour obtenir 7-2i.

$$7-2i$$

Partie réelle

$$7$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-66-19i}{-8-5i} par le conjugué complexe du dénominateur, -8+5i.

$$Re(\frac{\left(-66-19i\right)\left(-8+5i\right)}{\left(-8-5i\right)\left(-8+5i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-66-19i\right)\left(-8+5i\right)}{\left(-8\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-66-19i\right)\left(-8+5i\right)}{89})$$

Multipliez les nombres complexes -66-19i et -8+5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-66\left(-8\right)-66\times \left(5i\right)-19i\left(-8\right)-19\times 5i^{2}}{89})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-66\left(-8\right)-66\times \left(5i\right)-19i\left(-8\right)-19\times 5\left(-1\right)}{89})$$

Effectuez les multiplications dans -66\left(-8\right)-66\times \left(5i\right)-19i\left(-8\right)-19\times 5\left(-1\right).

$$Re(\frac{528-330i+152i+95}{89})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 528-330i+152i+95.

$$Re(\frac{528+95+\left(-330+152\right)i}{89})$$

Effectuez les additions dans 528+95+\left(-330+152\right)i.

$$Re(\frac{623-178i}{89})$$

Diviser 623-178i par 89 pour obtenir 7-2i.

$$Re(7-2i)$$

La partie réelle de 7-2i est 7.

$$7$$