Résoudre -4x+8/2=-x^2+2x-1

$$\frac { - 4 x + 8 } { 2 } = - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Combiner -4x et -4x pour obtenir -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$-8x+8+2x^{2}+2=0$$

Additionner 8 et 2 pour obtenir 10.

$$-8x+10+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-8x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -8 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 10}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-80}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4i}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±4i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±4i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4i.

$$x=\frac{8+4i}{4}$$

Diviser 8+4i par 4.

$$x=2+i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i à 8.

$$x=\frac{8-4i}{4}$$

Diviser 8-4i par 4.

$$x=2-i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2+i x=2-i$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$-4x+8=-2x^{2}+4x-2$$

Ajouter 2x^{2} aux deux côtés.

$$-4x+8+2x^{2}=4x-2$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$-4x+8+2x^{2}-4x=-2$$

Combiner -4x et -4x pour obtenir -8x.

$$-8x+8+2x^{2}=-2$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$-8x+2x^{2}=-2-8$$

Soustraire 8 de -2 pour obtenir -10.

$$-8x+2x^{2}=-10$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-10$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{10}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x^{2}-4x=-5$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Additionner -5 et 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifier.

$$x-2=i x-2=-i$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2+i x=2-i$$