Résoudre -4+20i/-6+4i

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Évaluer

$$2-2i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

Multipliez les nombres complexes -4+20i et -6-4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Effectuez les multiplications dans -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 24+16i-120i+80.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Effectuez les additions dans 24+80+\left(16-120\right)i.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Diviser 104-104i par 52 pour obtenir 2-2i.

$$2-2i$$

Partie réelle

$$2$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-4+20i}{-6+4i} par le conjugué complexe du dénominateur, -6-4i.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

Multipliez les nombres complexes -4+20i et -6-4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Effectuez les multiplications dans -4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 24+16i-120i+80.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Effectuez les additions dans 24+80+\left(16-120\right)i.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Diviser 104-104i par 52 pour obtenir 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

La partie réelle de 2-2i est 2.

$$2$$