Résoudre -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Calculer x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -72,36 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-36\right)\left(x+72\right), le plus petit commun multiple de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+72 par -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -36x-2592 par x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-36 par x+72 et combiner les termes semblables.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+36x-2592 par 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-36 par 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 72x-2592 par x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combiner 36x^{2} et 72x^{2} pour obtenir 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combiner 1296x et -2592x pour obtenir -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Soustraire 108x^{2} des deux côtés.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combiner -36x^{2} et -108x^{2} pour obtenir -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Ajouter 1296x aux deux côtés.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combiner -2592x et 1296x pour obtenir -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Ajouter 93312 aux deux côtés.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -144 à a, -1296 à b et 93312 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Calculer le carré de -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplier -4 par -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplier 576 par 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Additionner 1679616 et 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Extraire la racine carrée de 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

L’inverse de -1296 est 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplier 2 par -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} lorsque ± est positif. Additionner 1296 et 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Diviser 1296+1296\sqrt{33} par -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} lorsque ± est négatif. Soustraire 1296\sqrt{33} à 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Diviser 1296-1296\sqrt{33} par -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -72,36 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-36\right)\left(x+72\right), le plus petit commun multiple de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+72 par -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -36x-2592 par x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-36 par x+72 et combiner les termes semblables.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+36x-2592 par 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-36 par 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 72x-2592 par x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Combiner 36x^{2} et 72x^{2} pour obtenir 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Combiner 1296x et -2592x pour obtenir -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Soustraire 108x^{2} des deux côtés.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Combiner -36x^{2} et -108x^{2} pour obtenir -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Ajouter 1296x aux deux côtés.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Combiner -2592x et 1296x pour obtenir -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Divisez les deux côtés par -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

La division par -144 annule la multiplication par -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Diviser -1296 par -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Diviser -93312 par -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Divisez 9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Additionner 648 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$