Résoudre -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 130 à la puissance 2 et obtenir 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Diviser -32x^{2} par 16900 pour obtenir -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Soustraire 264 des deux côtés.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -\frac{8}{4225} à a, 1 à b et -264 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplier -4 par -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplier \frac{32}{4225} par -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Additionner 1 et -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Multiplier 2 par -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Diviser -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} par -\frac{16}{4225} en multipliant -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} par la réciproque de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{i\sqrt{4223}}{65} à -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Diviser -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} par -\frac{16}{4225} en multipliant -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} par la réciproque de -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 130 à la puissance 2 et obtenir 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Diviser -32x^{2} par 16900 pour obtenir -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Diviser les deux côtés de l’équation par -\frac{8}{4225}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

La division par -\frac{8}{4225} annule la multiplication par -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Diviser 1 par -\frac{8}{4225} en multipliant 1 par la réciproque de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Diviser 264 par -\frac{8}{4225} en multipliant 264 par la réciproque de -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Divisez -\frac{4225}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4225}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4225}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4225}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Additionner -139425 et \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Ajouter \frac{4225}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$