Résoudre -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Évaluer

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

Multipliez les nombres complexes -2-4i et 5-9i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Effectuez les multiplications dans -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -10+18i-20i-36.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Effectuez les additions dans -10-36+\left(18-20\right)i.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Diviser -46-2i par 106 pour obtenir -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Partie réelle

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-2-4i}{5+9i} par le conjugué complexe du dénominateur, 5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

Multipliez les nombres complexes -2-4i et 5-9i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Effectuez les multiplications dans -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -10+18i-20i-36.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Effectuez les additions dans -10-36+\left(18-20\right)i.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Diviser -46-2i par 106 pour obtenir -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

La partie réelle de -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i est -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$