Résoudre -2-4i/-5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { - 5 + 9 i }$$

Évaluer

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i\approx -0,245283019+0,358490566i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106}$$

Multipliez les nombres complexes -2-4i et -5-9i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Effectuez les multiplications dans -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{10+18i+20i-36}{106}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 10+18i+20i-36.

$$\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106}$$

Effectuez les additions dans 10-36+\left(18+20\right)i.

$$\frac{-26+38i}{106}$$

Diviser -26+38i par 106 pour obtenir -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i$$

Partie réelle

$$-\frac{13}{53} = -0,24528301886792453$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-2-4i}{-5+9i} par le conjugué complexe du dénominateur, -5-9i.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5+9i\right)\left(-5-9i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(-5-9i\right)}{106})$$

Multipliez les nombres complexes -2-4i et -5-9i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Effectuez les multiplications dans -2\left(-5\right)-2\times \left(-9i\right)-4i\left(-5\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+18i+20i-36}{106})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 10+18i+20i-36.

$$Re(\frac{10-36+\left(18+20\right)i}{106})$$

Effectuez les additions dans 10-36+\left(18+20\right)i.

$$Re(\frac{-26+38i}{106})$$

Diviser -26+38i par 106 pour obtenir -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i.

$$Re(-\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i)$$

La partie réelle de -\frac{13}{53}+\frac{19}{53}i est -\frac{13}{53}.

$$-\frac{13}{53}$$