Résoudre -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Calculer j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable j ne peut pas être égale à -7 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 5\left(j+7\right), le plus petit commun multiple de j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplier 5 et -2 pour obtenir -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Utiliser la distributivité pour multiplier j+7 par j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$j^{2}+7j=-10$$

Ajouter 10 aux deux côtés.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplier -4 par 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Additionner 49 et -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{-7±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$j=-2$$

Résolvez maintenant l’équation j=\frac{-7±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$j=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$j=-2 j=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable j ne peut pas être égale à -7 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 5\left(j+7\right), le plus petit commun multiple de j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Multiplier 5 et -2 pour obtenir -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Utiliser la distributivité pour multiplier j+7 par j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$j^{2}+7j=-10$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Additionner -10 et \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor j^{2}+7j+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$j=-2 j=-5$$