Résoudre -2/b+5=b+2

$$\frac { - 2 } { b + 5 } = b + 2$$

Calculer b

$$b=-4$$

$$b=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable b ne peut pas être égale à -5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par b+5.

$$-2=\left(b+5\right)b+\left(b+5\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b+5 par b.

$$-2=b^{2}+5b+\left(b+5\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b+5 par 2.

$$-2=b^{2}+5b+2b+10$$

Combiner 5b et 2b pour obtenir 7b.

$$-2=b^{2}+7b+10$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$b^{2}+7b+10=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$b^{2}+7b+10+2=0$$

Additionner 10 et 2 pour obtenir 12.

$$b^{2}+7b+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 7 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de 7.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$b=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Additionner 49 et -48.

$$b=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$b=\frac{-7±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-7±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 1.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$b=-3$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-7±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -7.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$b=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=-3 b=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable b ne peut pas être égale à -5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par b+5.

$$-2=\left(b+5\right)b+\left(b+5\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b+5 par b.

$$-2=b^{2}+5b+\left(b+5\right)\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier b+5 par 2.

$$-2=b^{2}+5b+2b+10$$

Combiner 5b et 2b pour obtenir 7b.

$$-2=b^{2}+7b+10$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$b^{2}+7b+10=-2$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$b^{2}+7b=-2-10$$

Soustraire 10 de -2 pour obtenir -12.

$$b^{2}+7b=-12$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}+7b+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}+7b+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Additionner -12 et \frac{49}{4}.

$$b^{2}+7b+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor b^{2}+7b+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$b+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} b+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$b=-3 b=-4$$