Résoudre -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Évaluer

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Multipliez les nombres complexes -1-4i et -5+9i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Effectuez les multiplications dans -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Effectuez les additions dans 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Diviser 41+11i par 106 pour obtenir \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Partie réelle

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-1-4i}{-5-9i} par le conjugué complexe du dénominateur, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Multipliez les nombres complexes -1-4i et -5+9i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Effectuez les multiplications dans -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Effectuez les additions dans 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Diviser 41+11i par 106 pour obtenir \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

La partie réelle de \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i est \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$