Résoudre (z^3)^4/(z^7)^7=

$$\frac { ( z ^ { 3 } ) ^ { 4 } } { ( z ^ { 7 } ) ^ { 7 } } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{z^{37}}$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 4 pour obtenir 12.

$$\frac{z^{12}}{\left(z^{7}\right)^{7}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 7 par 7 pour obtenir 49.

$$\frac{z^{12}}{z^{49}}$$

Réécrire z^{49} en tant qu’z^{12}z^{37}. Annuler z^{12} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{z^{37}}$$

Différencier w.r.t. z

$$-\frac{37}{z^{38}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 4 pour obtenir 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{12}}{\left(z^{7}\right)^{7}})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 7 par 7 pour obtenir 49.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{12}}{z^{49}})$$

Réécrire z^{49} en tant qu’z^{12}z^{37}. Annuler z^{12} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{37}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{37}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{37})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(z^{37}\right)^{-2}\times 37z^{37-1}$$

Simplifier.

$$-37z^{36}\left(z^{37}\right)^{-2}$$