Résoudre (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 8 pour obtenir 48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

Réécrire z^{48} en tant qu’z^{4}z^{44}. Annuler z^{4} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Différencier w.r.t. z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 8 pour obtenir 48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

Réécrire z^{48} en tant qu’z^{4}z^{44}. Annuler z^{4} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

Simplifier.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$