Résoudre (x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -7,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+7\right).

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-7 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}-4x-21 par x^{2}-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 84 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 par x-2 pour obtenir x^{3}-2x^{2}-29x-42. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -42 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-2x^{2}-29x-42 par x+2 pour obtenir x^{2}-4x-21. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -4 pour b et -21 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-4x-21=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-3 x=7$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$