Résoudre (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Évaluer

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Multiplier 20 par -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$x^{8-20}$$

Ajouter les exposants 8 et -20.

$$x^{-12}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 4 pour obtenir 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Réécrire x^{20} en tant qu’x^{8}x^{12}. Annuler x^{8} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Simplifier.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$