Résoudre (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplier 10 par -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Multiplier 9 par -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$x^{-70-9}$$

Ajouter les exposants -70 et -9.

$$x^{-79}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 10 par -7 pour obtenir -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Réécrire x^{9} en tant qu’x^{-70}x^{79}. Annuler x^{-70} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Simplifier.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$