Résoudre (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Calculer x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -x-3 par 6-x et combiner les termes semblables.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -x+3 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Soustraire 9 de -18 pour obtenir -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-9 b=6$$

Réécrire 2x^{2}-3x-27 en tant qu’\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-9=0 et x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -x-3 par 6-x et combiner les termes semblables.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -x+3 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Soustraire 9 de -18 pour obtenir -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±15}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±15}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), le plus petit commun multiple de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -x-3 par 6-x et combiner les termes semblables.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -x+3 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Ajouter 18 aux deux côtés.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Additionner 9 et 18 pour obtenir 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{27}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à -3.

$$x=\frac{9}{2}$$