Résoudre (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4x-12 par 6-x et combiner les termes semblables.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+1 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Ajouter 4x^{2} aux deux côtés.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combiner 4x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Soustraire 1 de -72 pour obtenir -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 8 à a, -12 à b et -73 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -4 par 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Multiplier -32 par -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Additionner 144 et 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Extraire la racine carrée de 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Multiplier 2 par 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Diviser 12+4\sqrt{155} par 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{155} à 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Diviser 12-4\sqrt{155} par 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{1}{2},\frac{1}{2} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), le plus petit commun multiple de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4x-12 par 6-x et combiner les termes semblables.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -1 par 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+1 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Ajouter 4x^{2} aux deux côtés.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Combiner 4x^{2} et 4x^{2} pour obtenir 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Ajouter 72 aux deux côtés.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Additionner 1 et 72 pour obtenir 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

Divisez les deux côtés par 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

La division par 8 annule la multiplication par 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{73}{8} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$