Résoudre (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Calculer x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-3 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplier 3 et -\frac{8}{3} pour obtenir -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -8 par x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -8x+16 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combiner 3x^{2} et -8x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combiner 6x et 24x pour obtenir 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire 16 de -9 pour obtenir -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-6 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combiner -5x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Additionner -25 et 12 pour obtenir -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 30 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 900 et -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±22}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±22}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-52}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 1,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), le plus petit commun multiple de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-3 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Multiplier 3 et -\frac{8}{3} pour obtenir -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -8 par x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -8x+16 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combiner 3x^{2} et -8x^{2} pour obtenir -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Combiner 6x et 24x pour obtenir 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire 16 de -9 pour obtenir -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-6 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Combiner -5x^{2} et -3x^{2} pour obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Ajouter 25 aux deux côtés.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Additionner -12 et 25 pour obtenir 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{30}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Diviser 13 par -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Divisez -\frac{15}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{8}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Additionner -\frac{13}{8} et \frac{225}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Ajouter \frac{15}{8} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$