Résoudre (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Calculer x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combiner 3x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Soustraire 36 de 12 pour obtenir -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combiner 12x et -12x pour obtenir 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Ajouter 24 aux deux côtés.

$$5x^{2}=12+24$$

Additionner 12 et 24 pour obtenir 36.

$$5x^{2}=36$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 2,3.

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Combiner 3x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Soustraire 36 de 12 pour obtenir -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Combiner 12x et -12x pour obtenir 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Soustraire 12 de -24 pour obtenir -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 0 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$