Résoudre frac{(a*b^{-3}c^{2})^{2}}{(a^4b^-2c^-2)^3}

$$\frac { ( a \cdot b ^ { - 3 } c ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 4 } b ^ { - 2 } c ^ { - 2 } ) ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\left(\frac{c}{a}\right)^{10}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(ab^{-3}c^{2}\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}\left(b^{-3}\right)^{2}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par 2 pour obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Étendre \left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -2 par 3 pour obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -2 par 3 pour obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}c^{-6}}$$

Annuler b^{-6}a^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{c^{4}}{c^{-6}a^{10}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{c^{10}}{a^{10}}$$

Développer

$$\left(\frac{c}{a}\right)^{10}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(ab^{-3}c^{2}\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}\left(b^{-3}\right)^{2}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par 2 pour obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}\left(c^{2}\right)^{2}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}}$$

Étendre \left(a^{4}b^{-2}c^{-2}\right)^{3}.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{\left(a^{4}\right)^{3}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}\left(b^{-2}\right)^{3}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -2 par 3 pour obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}\left(c^{-2}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -2 par 3 pour obtenir -6.

$$\frac{a^{2}b^{-6}c^{4}}{a^{12}b^{-6}c^{-6}}$$

Annuler b^{-6}a^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{c^{4}}{c^{-6}a^{10}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{c^{10}}{a^{10}}$$