Résoudre (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 2 pour obtenir 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 4 pour obtenir 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Réécrire a^{12} en tant qu’a^{10}a^{2}. Annuler a^{10} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Différencier w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 2 pour obtenir 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 4 pour obtenir 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Réécrire a^{12} en tant qu’a^{10}a^{2}. Annuler a^{10} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Simplifier.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$