Résoudre (85-30)(85+36)/(85-b)(85+b)=11/20

$$\frac { ( 85 - 30 ) ( 85 + 36 ) } { ( 85 - b ) ( 85 + b ) } = \frac { 11 } { 20 }$$

Calculer b

$$b=-5\sqrt{195}i\approx -0-69,821200219i$$

$$b=5\sqrt{195}i\approx 69,821200219i$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable b ne peut pas être égale à une des valeurs -85,85 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), le plus petit commun multiple de \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Soustraire 30 de 85 pour obtenir 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Multiplier -20 et 55 pour obtenir -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Additionner 85 et 36 pour obtenir 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Multiplier -1100 et 121 pour obtenir -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 11 par b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 11b-935 par b+85 et combiner les termes semblables.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Ajouter 79475 aux deux côtés.

$$11b^{2}=-133100+79475$$

Additionner -133100 et 79475 pour obtenir -53625.

$$11b^{2}=-53625$$

Divisez les deux côtés par 11.

$$b^{2}=\frac{-53625}{11}$$

Diviser -53625 par 11 pour obtenir -4875.

$$b^{2}=-4875$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable b ne peut pas être égale à une des valeurs -85,85 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 20\left(b-85\right)\left(b+85\right), le plus petit commun multiple de \left(85-b\right)\left(85+b\right),20.

$$-20\left(85-30\right)\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Soustraire 30 de 85 pour obtenir 55.

$$-20\times 55\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Multiplier -20 et 55 pour obtenir -1100.

$$-1100\left(85+36\right)=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Additionner 85 et 36 pour obtenir 121.

$$-1100\times 121=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Multiplier -1100 et 121 pour obtenir -133100.

$$-133100=11\left(b-85\right)\left(b+85\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 11 par b-85.

$$-133100=\left(11b-935\right)\left(b+85\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 11b-935 par b+85 et combiner les termes semblables.

$$-133100=11b^{2}-79475$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$11b^{2}-79475=-133100$$

Ajouter 133100 aux deux côtés.

$$11b^{2}-79475+133100=0$$

Additionner -79475 et 133100 pour obtenir 53625.

$$11b^{2}+53625=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 11 à a, 0 à b et 53625 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de 0.

$$b=\frac{0±\sqrt{-4\times 11\times 53625}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$b=\frac{0±\sqrt{-44\times 53625}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par 53625.

$$b=\frac{0±\sqrt{-2359500}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de -2359500.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} lorsque ± est positif.

$$b=5\sqrt{195}i$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{0±110\sqrt{195}i}{22} lorsque ± est négatif.

$$b=-5\sqrt{195}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=5\sqrt{195}i b=-5\sqrt{195}i$$