Résoudre frac{(8xy^{3}z^{4})^{3}yz}{(4x^2y^4)^3z^6}

$$\frac { ( 8 x y ^ { 3 } z ^ { 4 } ) ^ { 3 } y z } { ( 4 x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) ^ { 3 } z ^ { 6 } }$$

Évaluer

$$\frac{8z^{7}}{y^{2}x^{3}}$$

Étapes de la solution

Annuler z dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{y\times \left(8xy^{3}z^{4}\right)^{3}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Étendre \left(8xy^{3}z^{4}\right)^{3}.

$$\frac{y\times 8^{3}x^{3}\left(y^{3}\right)^{3}\left(z^{4}\right)^{3}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 3 pour obtenir 9.

$$\frac{y\times 8^{3}x^{3}y^{9}\left(z^{4}\right)^{3}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{y\times 8^{3}x^{3}y^{9}z^{12}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Calculer 8 à la puissance 3 et obtenir 512.

$$\frac{y\times 512x^{3}y^{9}z^{12}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 9 pour obtenir 10.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Étendre \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times 4^{3}\left(x^{2}\right)^{3}\left(y^{4}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times 4^{3}x^{6}\left(y^{4}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times 4^{3}x^{6}y^{12}}$$

Calculer 4 à la puissance 3 et obtenir 64.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times 64x^{6}y^{12}}$$

Annuler 64x^{3}z^{5}y^{10} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{8z^{7}}{y^{2}x^{3}}$$

Développer

$$\frac{8z^{7}}{y^{2}x^{3}}$$

Étapes de la solution

Annuler z dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{y\times \left(8xy^{3}z^{4}\right)^{3}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Étendre \left(8xy^{3}z^{4}\right)^{3}.

$$\frac{y\times 8^{3}x^{3}\left(y^{3}\right)^{3}\left(z^{4}\right)^{3}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 3 pour obtenir 9.

$$\frac{y\times 8^{3}x^{3}y^{9}\left(z^{4}\right)^{3}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{y\times 8^{3}x^{3}y^{9}z^{12}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Calculer 8 à la puissance 3 et obtenir 512.

$$\frac{y\times 512x^{3}y^{9}z^{12}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 9 pour obtenir 10.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}}$$

Étendre \left(4x^{2}y^{4}\right)^{3}.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times 4^{3}\left(x^{2}\right)^{3}\left(y^{4}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times 4^{3}x^{6}\left(y^{4}\right)^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times 4^{3}x^{6}y^{12}}$$

Calculer 4 à la puissance 3 et obtenir 64.

$$\frac{y^{10}\times 512x^{3}z^{12}}{z^{5}\times 64x^{6}y^{12}}$$

Annuler 64x^{3}z^{5}y^{10} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{8z^{7}}{y^{2}x^{3}}$$