Résoudre frac{(8x^{5}y^{7})^-2}{4^2x^-8y^5}

$$\frac { ( 8 x ^ { 5 } y ^ { 7 } ) ^ { - 2 } } { 4 ^ { 2 } x ^ { - 8 } y ^ { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(8x^{5}y^{7}\right)^{-2}.

$$\frac{8^{-2}\left(x^{5}\right)^{-2}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par -2 pour obtenir -10.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 7 par -2 pour obtenir -14.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calculer 8 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{64}.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{16x^{-8}y^{5}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}}$$

Exprimer \frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{64\times 16x^{2}y^{19}}$$

Multiplier 64 et 16 pour obtenir 1024.

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$

Développer

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(8x^{5}y^{7}\right)^{-2}.

$$\frac{8^{-2}\left(x^{5}\right)^{-2}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par -2 pour obtenir -10.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}\left(y^{7}\right)^{-2}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 7 par -2 pour obtenir -14.

$$\frac{8^{-2}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calculer 8 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{64}.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{4^{2}x^{-8}y^{5}}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$\frac{\frac{1}{64}x^{-10}y^{-14}}{16x^{-8}y^{5}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}}$$

Exprimer \frac{\frac{1}{64}}{16x^{2}y^{19}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{64\times 16x^{2}y^{19}}$$

Multiplier 64 et 16 pour obtenir 1024.

$$\frac{1}{1024x^{2}y^{19}}$$