Résoudre frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Étapes de la solution

Considérer \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Soustraire 5 de 16 pour obtenir 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{11}{2\sqrt{11}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{11} est 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Annuler 11 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$