Résoudre frac{(4^{2})^{3}*6^{3}*6^{2}*(6^{2})^{3}*4^{0}*4^{-2}}{(6^{3})^2-4^-2*4^5*6^3}

$$\frac { ( 4 ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 2 } \cdot ( 6 ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot 4 ^ { 0 } \cdot 4 ^ { - 2 } } { ( 6 ^ { 3 } ) ^ { 2 } - 4 ^ { - 2 } \cdot 4 ^ { 5 } \cdot 6 ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{53747712}{19}\approx 2828826,947368421$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times \left(6^{2}\right)^{3}\times 4^{0}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}\times 4^{0}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et 0 pour obtenir 6.

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 6 et -2 pour obtenir 4.

$$\frac{4^{4}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{4^{4}\times 6^{5}\times 6^{6}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 5 et 6 pour obtenir 11.

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 2 pour obtenir 6.

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{6^{6}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -2 et 5 pour obtenir 3.

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Calculer 4 à la puissance 4 et obtenir 256.

$$\frac{256\times 6^{11}}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Calculer 6 à la puissance 11 et obtenir 362797056.

$$\frac{256\times 362797056}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Multiplier 256 et 362797056 pour obtenir 92876046336.

$$\frac{92876046336}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

Calculer 6 à la puissance 6 et obtenir 46656.

$$\frac{92876046336}{46656-4^{3}\times 6^{3}}$$

Calculer 4 à la puissance 3 et obtenir 64.

$$\frac{92876046336}{46656-64\times 6^{3}}$$

Calculer 6 à la puissance 3 et obtenir 216.

$$\frac{92876046336}{46656-64\times 216}$$

Multiplier 64 et 216 pour obtenir 13824.

$$\frac{92876046336}{46656-13824}$$

Soustraire 13824 de 46656 pour obtenir 32832.

$$\frac{92876046336}{32832}$$

Réduire la fraction \frac{92876046336}{32832} au maximum en extrayant et en annulant 1728.

$$\frac{53747712}{19}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {13} \cdot 3 ^ {8}}{19} = 2828826\frac{18}{19} = 2828826,947368421$$