Résoudre (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Calculer x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 7 par 4 pour obtenir 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calculer 33 à la puissance 28 et obtenir 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Calculer 3 à la puissance 3 et obtenir 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Diviser 3299060778251569566188233498374847942355841 par 27 pour obtenir 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$