Résoudre frac{(32x^{2}b^{8})(-5x^{-4}b)}{(-4x^3b)(-2x^2b^2)(5x^3b)}

$$\frac { ( 32 x ^ { 2 } b ^ { 8 } ) ( - 5 x ^ { - 4 } b ) } { ( - 4 x ^ { 3 } b ) ( - 2 x ^ { 2 } b ^ { 2 } ) ( 5 x ^ { 3 } b ) }$$

Évaluer

$$-\frac{4b^{5}}{x^{10}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et -4 pour obtenir -2.

$$\frac{32x^{-2}b^{8}\left(-5\right)b}{-4x^{3}b\left(-2\right)x^{2}b^{2}\times 5x^{3}b}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 8 et 1 pour obtenir 9.

$$\frac{32x^{-2}b^{9}\left(-5\right)}{-4x^{3}b\left(-2\right)x^{2}b^{2}\times 5x^{3}b}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{32x^{-2}b^{9}\left(-5\right)}{-4x^{5}b\left(-2\right)b^{2}\times 5x^{3}b}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 5 et 3 pour obtenir 8.

$$\frac{32x^{-2}b^{9}\left(-5\right)}{-4x^{8}b\left(-2\right)b^{2}\times 5b}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$\frac{32x^{-2}b^{9}\left(-5\right)}{-4x^{8}b^{3}\left(-2\right)\times 5b}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{32x^{-2}b^{9}\left(-5\right)}{-4x^{8}b^{4}\left(-2\right)\times 5}$$

Annuler 2\times 4\times 5b^{4} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-4x^{-2}b^{5}}{-\left(-1\right)x^{8}}$$

Annuler -1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4x^{-2}b^{5}}{-x^{8}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{4b^{5}}{-x^{10}}$$

Annuler -1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-4b^{5}}{x^{10}}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{40b^{5}}{x^{11}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(-\frac{\frac{160b^{9}}{x^{4}}}{40b^{4}x^{5}}\right)x^{2-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(-\frac{4b^{5}}{x^{9}}\right)\times \frac{1}{x})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(-\frac{4b^{5}}{x^{9}}\right)x^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{4b^{5}}{x^{9}}x^{-2}$$