Résoudre (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

Évaluer

$$\frac{z}{9}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -1 pour obtenir -2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Calculer 3 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Multiplier x^{-2} et x^{2} pour obtenir 1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

Annuler \frac{1}{y} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

Diviser \frac{1}{3}z par 3 pour obtenir \frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

Différencier w.r.t. z

$$\frac{1}{9} \approx 0.111111111$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Étendre \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -1 pour obtenir -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Calculer 3 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Multiplier x^{-2} et x^{2} pour obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

Annuler \frac{1}{y} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

Diviser \frac{1}{3}z par 3 pour obtenir \frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$