Résoudre (3k^2-k)+2(3k+1)/2=11

$$\frac { ( 3 k ^ { 2 } - k ) + 2 ( 3 k + 1 ) } { 2 } = 11$$

Calculer k

$$k = \frac{\sqrt{265} - 5}{6} \approx 1,879803433$$

$$k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}\approx -3,546470099$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par 2.

$$3k^{2}-k+2\left(3k+1\right)=11\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3k+1.

$$3k^{2}-k+6k+2=11\times 2$$

Combiner -k et 6k pour obtenir 5k.

$$3k^{2}+5k+2=11\times 2$$

Multiplier 11 et 2 pour obtenir 22.

$$3k^{2}+5k+2=22$$

Soustraire 22 des deux côtés.

$$3k^{2}+5k+2-22=0$$

Soustraire 22 de 2 pour obtenir -20.

$$3k^{2}+5k-20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 5 à b et -20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -20.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25+240}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 240.

$$k=\frac{-5±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et \sqrt{265}.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation k=\frac{-5±\sqrt{265}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{265} à -5.

$$k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6} k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés par 2.

$$3k^{2}-k+2\left(3k+1\right)=11\times 2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 3k+1.

$$3k^{2}-k+6k+2=11\times 2$$

Combiner -k et 6k pour obtenir 5k.

$$3k^{2}+5k+2=11\times 2$$

Multiplier 11 et 2 pour obtenir 22.

$$3k^{2}+5k+2=22$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$3k^{2}+5k=22-2$$

Soustraire 2 de 22 pour obtenir 20.

$$3k^{2}+5k=20$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3k^{2}+5k}{3}=\frac{20}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k=\frac{20}{3}$$

Divisez \frac{5}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}=\frac{20}{3}+\frac{25}{36}$$

Additionner \frac{20}{3} et \frac{25}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}=\frac{265}{36}$$

Factor k^{2}+\frac{5}{3}k+\frac{25}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Simplifier.

$$k+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} k+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Soustraire \frac{5}{6} des deux côtés de l’équation.

$$k=\frac{\sqrt{265}-5}{6} k=\frac{-\sqrt{265}-5}{6}$$