Résoudre frac{(3a^{3}b)^{4}}{(2a^{2})^2}*(2ab^4)^3/9ab^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 3 } b ) ^ { 4 } } { ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \times \frac { ( 2 a b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } { 9 a b ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$18a^{10}b^{13}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 4 pour obtenir 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculer 3 à la puissance 4 et obtenir 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Étendre \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Annuler a^{4} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Étendre \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calculer 2 à la puissance 3 et obtenir 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Annuler ab^{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Multiplier \frac{81b^{4}a^{8}}{4} par \frac{8a^{2}b^{9}}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Annuler 4\times 9 dans le numérateur et le dénominateur.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 8 pour obtenir 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 9 pour obtenir 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$18a^{10}b^{13}$$

Développer

$$18a^{10}b^{13}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 4 pour obtenir 12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculer 3 à la puissance 4 et obtenir 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Étendre \left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Annuler a^{4} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Étendre \left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Calculer 2 à la puissance 3 et obtenir 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

Annuler ab^{3} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

Multiplier \frac{81b^{4}a^{8}}{4} par \frac{8a^{2}b^{9}}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

Annuler 4\times 9 dans le numérateur et le dénominateur.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 8 pour obtenir 10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 9 pour obtenir 13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$18a^{10}b^{13}$$