Résoudre (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-2 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Soustraire -2 des deux côtés.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combiner 8x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Exclure x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-2 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Soustraire -2 des deux côtés.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Combiner 8x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±3}{12} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±3}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x-2 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Combiner 8x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Additionner -2 et 2 pour obtenir 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-3}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$