Résoudre (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 1-2x et combiner les termes semblables.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 5x-2x^{2}-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combiner -8x et -5x pour obtenir -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combiner 8x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Soustraire 6 de 4 pour obtenir -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combiner -13x et 24x pour obtenir 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Soustraire 24x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combiner 10x^{2} et -24x^{2} pour obtenir -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -14x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=7 b=4$$

Réécrire -14x^{2}+11x-2 en tant qu’\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factorisez -7x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 1-2x et combiner les termes semblables.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 5x-2x^{2}-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combiner -8x et -5x pour obtenir -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combiner 8x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Soustraire 6 de 4 pour obtenir -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Combiner -13x et 24x pour obtenir 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Soustraire 24x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Combiner 10x^{2} et -24x^{2} pour obtenir -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -14 à a, 11 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier -4 par -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier 56 par -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Additionner 121 et -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier 2 par -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±3}{-28} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{-28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±3}{-28} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{-28} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 6, le plus petit commun multiple de 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 1-2x et combiner les termes semblables.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de 5x-2x^{2}-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combiner -8x et -5x pour obtenir -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Combiner 8x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Additionner 2 et 2 pour obtenir 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Ajouter 24x aux deux côtés.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Combiner -13x et 24x pour obtenir 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Soustraire 24x^{2} des deux côtés.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Combiner 10x^{2} et -24x^{2} pour obtenir -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Soustraire 4 de 6 pour obtenir 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Divisez les deux côtés par -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

La division par -14 annule la multiplication par -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Diviser 11 par -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Divisez -\frac{11}{14}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{28}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{28} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{28} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Additionner -\frac{1}{7} et \frac{121}{784} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Ajouter \frac{11}{28} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$