Résoudre (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculer 10 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplier 12 et \frac{1}{100} pour obtenir \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{25} par x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} par x+4 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Soustraire \frac{3}{25}x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combiner 4x^{2} et -\frac{3}{25}x^{2} pour obtenir \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Soustraire \frac{9}{25}x des deux côtés.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Ajouter \frac{12}{25} aux deux côtés.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{97}{25} à a, -\frac{9}{25} à b et \frac{12}{25} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{25} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplier -4 par \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplier -\frac{388}{25} par \frac{12}{25} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Additionner \frac{81}{625} et -\frac{4656}{625} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

L’inverse de -\frac{9}{25} est \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multiplier 2 par \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} lorsque ± est positif. Additionner \frac{9}{25} et \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Diviser \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} par \frac{194}{25} en multipliant \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} par la réciproque de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{i\sqrt{183}}{5} à \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Diviser \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} par \frac{194}{25} en multipliant \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} par la réciproque de \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calculer 10 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplier 12 et \frac{1}{100} pour obtenir \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{25} par x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} par x+4 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Soustraire \frac{3}{25}x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Combiner 4x^{2} et -\frac{3}{25}x^{2} pour obtenir \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Soustraire \frac{9}{25}x des deux côtés.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{97}{25}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

La division par \frac{97}{25} annule la multiplication par \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Diviser -\frac{9}{25} par \frac{97}{25} en multipliant -\frac{9}{25} par la réciproque de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Diviser -\frac{12}{25} par \frac{97}{25} en multipliant -\frac{12}{25} par la réciproque de \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Divisez -\frac{9}{97}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{194}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{194} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{194} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Additionner -\frac{12}{97} et \frac{81}{37636} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Ajouter \frac{9}{194} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$