Résoudre frac{(2m^{-3}n^{6})^{6}}{(2m^-2n^6)^-1(2mn)^5}

$$\frac { ( 2 m ^ { - 3 } n ^ { 6 } ) ^ { 6 } } { ( 2 m ^ { - 2 } n ^ { 6 } ) ^ { - 1 } ( 2 m n ) ^ { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{4n^{37}}{m^{25}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(2m^{-3}n^{6}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{-3}\right)^{6}\left(n^{6}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par 6 pour obtenir -18.

$$\frac{2^{6}m^{-18}\left(n^{6}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 6 pour obtenir 36.

$$\frac{2^{6}m^{-18}n^{36}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calculer 2 à la puissance 6 et obtenir 64.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Étendre \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -2 par -1 pour obtenir 2.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par -1 pour obtenir -6.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calculer 2 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Étendre \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Calculer 2 à la puissance 5 et obtenir 32.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Multiplier \frac{1}{2} et 32 pour obtenir 16.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 5 pour obtenir 7.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -6 et 5 pour obtenir -1.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Annuler 16 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4m^{-18}n^{36}}{\frac{1}{n}m^{7}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{4m^{-18}n^{37}}{m^{7}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{4n^{37}}{m^{25}}$$

Développer

$$\frac{4n^{37}}{m^{25}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(2m^{-3}n^{6}\right)^{6}.

$$\frac{2^{6}\left(m^{-3}\right)^{6}\left(n^{6}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par 6 pour obtenir -18.

$$\frac{2^{6}m^{-18}\left(n^{6}\right)^{6}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 6 pour obtenir 36.

$$\frac{2^{6}m^{-18}n^{36}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calculer 2 à la puissance 6 et obtenir 64.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{\left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Étendre \left(2m^{-2}n^{6}\right)^{-1}.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{2^{-1}\left(m^{-2}\right)^{-1}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -2 par -1 pour obtenir 2.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{2^{-1}m^{2}\left(n^{6}\right)^{-1}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par -1 pour obtenir -6.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{2^{-1}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Calculer 2 à la puissance -1 et obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times \left(2mn\right)^{5}}$$

Étendre \left(2mn\right)^{5}.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 2^{5}m^{5}n^{5}}$$

Calculer 2 à la puissance 5 et obtenir 32.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{\frac{1}{2}m^{2}n^{-6}\times 32m^{5}n^{5}}$$

Multiplier \frac{1}{2} et 32 pour obtenir 16.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{16m^{2}n^{-6}m^{5}n^{5}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 5 pour obtenir 7.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{16m^{7}n^{-6}n^{5}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -6 et 5 pour obtenir -1.

$$\frac{64m^{-18}n^{36}}{16m^{7}n^{-1}}$$

Annuler 16 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4m^{-18}n^{36}}{\frac{1}{n}m^{7}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{4m^{-18}n^{37}}{m^{7}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{4n^{37}}{m^{25}}$$