Résoudre (2i^2-1)(i^3+2)/2-i

$$\frac { ( 2 i ^ { 2 } - 1 ) ( i ^ { 3 } + 2 ) } { 2 - i }$$

Évaluer

$$-3$$

Étapes de la solution

Calculer i à la puissance 2 et obtenir -1.

$$\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Soustraire 1 de -2 pour obtenir -3.

$$\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Calculer i à la puissance 3 et obtenir -i.

$$\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i}$$

Diviser -3\left(-i+2\right) par 2-i pour obtenir \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i par -i+2.

$$-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

Additionner -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i et -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i pour obtenir -3.

$$-3$$

Partie réelle

$$-3$$

Étapes de la solution

Calculer i à la puissance 2 et obtenir -1.

$$Re(\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$Re(\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Soustraire 1 de -2 pour obtenir -3.

$$Re(\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Calculer i à la puissance 3 et obtenir -i.

$$Re(\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i})$$

Diviser -3\left(-i+2\right) par 2-i pour obtenir \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$Re(\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right))$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i par -i+2.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right))$$

Additionner -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i et -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i pour obtenir -3.

$$Re(-3)$$

La partie réelle de -3 est -3.

$$-3$$