Résoudre frac{(2a^{-5}b^{6})^3}{2^4a^8b^-7}

$$\frac { ( 2 a ^ { - 5 } b ^ { 6 } ) ^ { 3 } } { 2 ^ { 4 } a ^ { 8 } b ^ { - 7 } }$$

Évaluer

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -5 par 3 pour obtenir -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 3 pour obtenir 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calculer 2 à la puissance 3 et obtenir 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Annuler 8 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Développer

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(2a^{-5}b^{6}\right)^{3}.

$$\frac{2^{3}\left(a^{-5}\right)^{3}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -5 par 3 pour obtenir -15.

$$\frac{2^{3}a^{-15}\left(b^{6}\right)^{3}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 3 pour obtenir 18.

$$\frac{2^{3}a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calculer 2 à la puissance 3 et obtenir 8.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{2^{4}a^{8}b^{-7}}$$

Calculer 2 à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\frac{8a^{-15}b^{18}}{16a^{8}b^{-7}}$$

Annuler 8 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{a^{-15}b^{18}}{2b^{-7}a^{8}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{a^{-15}b^{25}}{2a^{8}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{b^{25}}{2a^{23}}$$