Résoudre (2+i)^2-(2+i)(2-i)/(1-i)^2

$$\frac { ( 2 + i ) ^ { 2 } - ( 2 + i ) ( 2 - i ) } { ( 1 - i ) ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$-2-i$$

Étapes de la solution

Calculer 2+i à la puissance 2 et obtenir 3+4i.

$$\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Multiplier 2+i et 2-i pour obtenir 5.

$$\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Soustraire 5 de 3+4i pour obtenir -2+4i.

$$\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Calculer 1-i à la puissance 2 et obtenir -2i.

$$\frac{-2+4i}{-2i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur par l’unité imaginaire i.

$$\frac{-4-2i}{2}$$

Diviser -4-2i par 2 pour obtenir -2-i.

$$-2-i$$

Partie réelle

$$-2$$

Étapes de la solution

Calculer 2+i à la puissance 2 et obtenir 3+4i.

$$Re(\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Multiplier 2+i et 2-i pour obtenir 5.

$$Re(\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Soustraire 5 de 3+4i pour obtenir -2+4i.

$$Re(\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Calculer 1-i à la puissance 2 et obtenir -2i.

$$Re(\frac{-2+4i}{-2i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-2+4i}{-2i} par l’unité imaginaire i.

$$Re(\frac{-4-2i}{2})$$

Diviser -4-2i par 2 pour obtenir -2-i.

$$Re(-2-i)$$

La partie réelle de -2-i est -2.

$$-2$$