Résoudre (1.67+11/30-1.8):(1.083-0.77083)/(0.816+0.583)*(0.2814-0.148+frac{8{15})}:0.26

$$\frac { ( 1.67 + \frac { 11 } { 30 } - 1.8 ) : ( 1.083 - 0.77083 ) } { ( 0.816 + 0.583 ) \times ( 0.2814 - 0.148 + \frac { 8 } { 15 } ) } : 0.26$$

Évaluer

$$\frac{17750000000000}{5678003533579}\approx 3,126098794$$

Étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{\frac{1,67+\frac{11}{30}-1,8}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)}}{0,26} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{1,67+\frac{11}{30}-1,8}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Convertir le nombre décimal 1,67 en fraction \frac{167}{100}.

$$\frac{\frac{\frac{167}{100}+\frac{11}{30}-1,8}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Le plus petit dénominateur commun de 100 et 30 est 300. Convertissez \frac{167}{100} et \frac{11}{30} en fractions avec le dénominateur 300.

$$\frac{\frac{\frac{501}{300}+\frac{110}{300}-1,8}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Étant donné que \frac{501}{300} et \frac{110}{300} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\frac{501+110}{300}-1,8}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Additionner 501 et 110 pour obtenir 611.

$$\frac{\frac{\frac{611}{300}-1,8}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Convertir le nombre décimal 1,8 en fraction \frac{18}{10}. Réduire la fraction \frac{18}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{\frac{611}{300}-\frac{9}{5}}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Le plus petit dénominateur commun de 300 et 5 est 300. Convertissez \frac{611}{300} et \frac{9}{5} en fractions avec le dénominateur 300.

$$\frac{\frac{\frac{611}{300}-\frac{540}{300}}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Étant donné que \frac{611}{300} et \frac{540}{300} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{\frac{611-540}{300}}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Soustraire 540 de 611 pour obtenir 71.

$$\frac{\frac{\frac{71}{300}}{1,083-0,77083}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Soustraire 0,77083 de 1,083 pour obtenir 0,31217.

$$\frac{\frac{\frac{71}{300}}{0,31217}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Exprimer \frac{\frac{71}{300}}{0,31217} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{71}{300\times 0,31217}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Multiplier 300 et 0,31217 pour obtenir 93,651.

$$\frac{\frac{71}{93,651}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Développez \frac{71}{93,651} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 1000.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{\left(0,816+0,583\right)\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Additionner 0,816 et 0,583 pour obtenir 1,399.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{1,399\left(0,2814-0,148+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Soustraire 0,148 de 0,2814 pour obtenir 0,1334.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{1,399\left(0,1334+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Convertir le nombre décimal 0,1334 en fraction \frac{1334}{10000}. Réduire la fraction \frac{1334}{10000} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{1,399\left(\frac{667}{5000}+\frac{8}{15}\right)\times 0,26}$$

Le plus petit dénominateur commun de 5000 et 15 est 15000. Convertissez \frac{667}{5000} et \frac{8}{15} en fractions avec le dénominateur 15000.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{1,399\left(\frac{2001}{15000}+\frac{8000}{15000}\right)\times 0,26}$$

Étant donné que \frac{2001}{15000} et \frac{8000}{15000} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{1,399\times \frac{2001+8000}{15000}\times 0,26}$$

Additionner 2001 et 8000 pour obtenir 10001.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{1,399\times \frac{10001}{15000}\times 0,26}$$

Convertir le nombre décimal 1,399 en fraction \frac{1399}{1000}.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{\frac{1399}{1000}\times \frac{10001}{15000}\times 0,26}$$

Multiplier \frac{1399}{1000} par \frac{10001}{15000} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{\frac{1399\times 10001}{1000\times 15000}\times 0,26}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1399\times 10001}{1000\times 15000}.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{\frac{13991399}{15000000}\times 0,26}$$

Convertir le nombre décimal 0,26 en fraction \frac{26}{100}. Réduire la fraction \frac{26}{100} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{\frac{13991399}{15000000}\times \frac{13}{50}}$$

Multiplier \frac{13991399}{15000000} par \frac{13}{50} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{\frac{13991399\times 13}{15000000\times 50}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{13991399\times 13}{15000000\times 50}.

$$\frac{\frac{71000}{93651}}{\frac{181888187}{750000000}}$$

Diviser \frac{71000}{93651} par \frac{181888187}{750000000} en multipliant \frac{71000}{93651} par la réciproque de \frac{181888187}{750000000}.

$$\frac{71000}{93651}\times \frac{750000000}{181888187}$$

Multiplier \frac{71000}{93651} par \frac{750000000}{181888187} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{71000\times 750000000}{93651\times 181888187}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{71000\times 750000000}{93651\times 181888187}.

$$\frac{53250000000000}{17034010600737}$$

Réduire la fraction \frac{53250000000000}{17034010600737} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{17750000000000}{5678003533579}$$

Factoriser

$$\frac{71 \cdot 2 ^ {10} \cdot 5 ^ {12}}{13 \cdot 19 \cdot 31 \cdot 53 \cdot 73 \cdot 137 \cdot 1399} = 3\frac{715989399263}{5678003533579} = 3,126098794237927$$