Résoudre (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

Évaluer

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{1}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Soustraire 1 de 3 pour obtenir 2.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{1}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplier \frac{2}{3} par \frac{4}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{2\times 4}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertir 1 en fraction \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Étant donné que \frac{7}{7} et \frac{1}{7} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Soustraire 1 de 7 pour obtenir 6.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplier \frac{8}{15} par \frac{6}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{8\times 6}{15\times 7}.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Réduire la fraction \frac{48}{105} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{1}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{1}{5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Additionner 5 et 1 pour obtenir 6.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Multiplier \frac{4}{3} par \frac{6}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Réduire la fraction \frac{24}{15} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Convertir 1 en fraction \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

Étant donné que \frac{7}{7} et \frac{1}{7} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

Additionner 7 et 1 pour obtenir 8.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

Multiplier \frac{8}{5} par \frac{8}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

Diviser \frac{16}{35} par \frac{64}{35} en multipliant \frac{16}{35} par la réciproque de \frac{64}{35}.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

Multiplier \frac{16}{35} par \frac{35}{64} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

Annuler 35 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{16}{64}$$

Réduire la fraction \frac{16}{64} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$\frac{1}{4}$$

Factoriser

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$