Résoudre frac{(-7)^{-2}*3^{-1}*11^{-2}*a^-4}{22^-4*21^-3*a^-6}

$$\frac { ( - 7 ) ^ { - 2 } \times 3 ^ { - 1 } \times 11 ^ { - 2 } \times a ^ { - 4 } } { 22 ^ { - 4 } \times 21 ^ { - 3 } \times a ^ { - 6 } }$$

Évaluer

$$121968a^{2}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\left(-7\right)^{-2}\times 11^{-2}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Calculer -7 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{49}.

$$\frac{\frac{1}{49}\times 11^{-2}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Calculer 11 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{121}.

$$\frac{\frac{1}{49}\times \frac{1}{121}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Multiplier \frac{1}{49} et \frac{1}{121} pour obtenir \frac{1}{5929}.

$$\frac{\frac{1}{5929}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Multiplier \frac{1}{5929} et \frac{1}{3} pour obtenir \frac{1}{17787}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Calculer 21 à la puissance -3 et obtenir \frac{1}{9261}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{9261}\times 22^{-4}}$$

Calculer 22 à la puissance -4 et obtenir \frac{1}{234256}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{9261}\times \frac{1}{234256}}$$

Multiplier \frac{1}{9261} et \frac{1}{234256} pour obtenir \frac{1}{2169444816}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{2169444816}}$$

Diviser \frac{1}{17787}a^{2} par \frac{1}{2169444816} en multipliant \frac{1}{17787}a^{2} par la réciproque de \frac{1}{2169444816}.

$$\frac{1}{17787}a^{2}\times 2169444816$$

Multiplier \frac{1}{17787} et 2169444816 pour obtenir 121968.

$$121968a^{2}$$

Différencier w.r.t. a

$$243936a$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{17787}}{\frac{1}{2169444816}}a^{-4-\left(-6\right)})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(121968a^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2\times 121968a^{2-1}$$

Faites le calcul.

$$243936a^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$243936a$$