Résoudre (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Évaluer

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multipliez les nombres complexes -2+3i et 5+4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Effectuez les multiplications dans -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Effectuez les additions dans -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Diviser -22+7i par 41 pour obtenir -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Partie réelle

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-2+3i}{5-4i} par le conjugué complexe du dénominateur, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multipliez les nombres complexes -2+3i et 5+4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Effectuez les multiplications dans -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Effectuez les additions dans -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Diviser -22+7i par 41 pour obtenir -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

La partie réelle de -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i est -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$