Résoudre frac{(-16a^{5}x^{3})^{3}}{(4a^{3}x^4)^3(-2ax^3)^5}

$$\frac { ( - 16 a ^ { 5 } x ^ { 3 } ) ^ { 3 } } { ( 4 a ^ { 3 } x ^ { 4 } ) ^ { 3 } ( - 2 a x ^ { 3 } ) ^ { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{2a}{x^{18}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(-16a^{5}x^{3}\right)^{3}.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}\left(a^{5}\right)^{3}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 3 pour obtenir 15.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 3 pour obtenir 9.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Calculer -16 à la puissance 3 et obtenir -4096.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Étendre \left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}\left(a^{3}\right)^{3}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 3 pour obtenir 9.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Calculer 4 à la puissance 3 et obtenir 64.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Étendre \left(-2ax^{3}\right)^{5}.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}\left(x^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 5 pour obtenir 15.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}x^{15}}$$

Calculer -2 à la puissance 5 et obtenir -32.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-32\right)a^{5}x^{15}}$$

Multiplier 64 et -32 pour obtenir -2048.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{9}x^{12}a^{5}x^{15}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 9 et 5 pour obtenir 14.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{12}x^{15}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 15 pour obtenir 27.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{27}}$$

Annuler 2048x^{9}a^{14} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-2a}{-x^{18}}$$

Annuler -1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2a}{x^{18}}$$

Développer

$$\frac{2a}{x^{18}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(-16a^{5}x^{3}\right)^{3}.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}\left(a^{5}\right)^{3}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 3 pour obtenir 15.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}\left(x^{3}\right)^{3}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 3 pour obtenir 9.

$$\frac{\left(-16\right)^{3}a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Calculer -16 à la puissance 3 et obtenir -4096.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{\left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Étendre \left(4a^{3}x^{4}\right)^{3}.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}\left(a^{3}\right)^{3}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 3 pour obtenir 9.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}\left(x^{4}\right)^{3}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par 3 pour obtenir 12.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{4^{3}a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Calculer 4 à la puissance 3 et obtenir 64.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2ax^{3}\right)^{5}}$$

Étendre \left(-2ax^{3}\right)^{5}.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}\left(x^{3}\right)^{5}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 5 pour obtenir 15.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-2\right)^{5}a^{5}x^{15}}$$

Calculer -2 à la puissance 5 et obtenir -32.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{64a^{9}x^{12}\left(-32\right)a^{5}x^{15}}$$

Multiplier 64 et -32 pour obtenir -2048.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{9}x^{12}a^{5}x^{15}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 9 et 5 pour obtenir 14.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{12}x^{15}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 15 pour obtenir 27.

$$\frac{-4096a^{15}x^{9}}{-2048a^{14}x^{27}}$$

Annuler 2048x^{9}a^{14} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-2a}{-x^{18}}$$

Annuler -1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2a}{x^{18}}$$