Résoudre (-7/18)*(-45)+1/6*(-1)^2000/(-13frac{1{3})*(-1)^1009-(-33/4)+(-frac{5}{16})}+2frac{7}{8}

$$\frac { ( - \frac { 7 } { 18 } ) \times ( - 45 ) + \frac { 1 } { 6 } \times ( - 1 ) ^ { 2000 } } { ( - 13 \frac { 1 } { 3 } ) \times ( - 1 ) ^ { 1009 } - ( - 3 \frac { 3 } { 4 } ) + ( - \frac { 5 } { 16 } ) } + 2 \frac { 7 } { 8 }$$

Évaluer

$$\frac{25299}{6440}\approx 3,928416149$$

Étapes de la solution

Exprimer -\frac{7}{18}\left(-45\right) sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-7\left(-45\right)}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Multiplier -7 et -45 pour obtenir 315.

$$\frac{\frac{315}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Réduire la fraction \frac{315}{18} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Calculer -1 à la puissance 2000 et obtenir 1.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\times 1}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Multiplier \frac{1}{6} et 1 pour obtenir \frac{1}{6}.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 6 est 6. Convertissez \frac{35}{2} et \frac{1}{6} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{\frac{105}{6}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Étant donné que \frac{105}{6} et \frac{1}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{105+1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Additionner 105 et 1 pour obtenir 106.

$$\frac{\frac{106}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Réduire la fraction \frac{106}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Multiplier 13 et 3 pour obtenir 39.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{39+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Additionner 39 et 1 pour obtenir 40.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Calculer -1 à la puissance 1009 et obtenir -1.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Multiplier -\frac{40}{3} et -1 pour obtenir \frac{40}{3}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{12+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Additionner 12 et 3 pour obtenir 15.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{15}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

L’inverse de -\frac{15}{4} est \frac{15}{4}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}+\frac{15}{4}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 4 est 12. Convertissez \frac{40}{3} et \frac{15}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160}{12}+\frac{45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Étant donné que \frac{160}{12} et \frac{45}{12} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160+45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Additionner 160 et 45 pour obtenir 205.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{205}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Le plus petit dénominateur commun de 12 et 16 est 48. Convertissez \frac{205}{12} et \frac{5}{16} en fractions avec le dénominateur 48.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820}{48}-\frac{15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Étant donné que \frac{820}{48} et \frac{15}{48} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820-15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Soustraire 15 de 820 pour obtenir 805.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{805}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Diviser \frac{53}{3} par \frac{805}{48} en multipliant \frac{53}{3} par la réciproque de \frac{805}{48}.

$$\frac{53}{3}\times \frac{48}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Multiplier \frac{53}{3} par \frac{48}{805} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{53\times 48}{3\times 805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{53\times 48}{3\times 805}.

$$\frac{2544}{2415}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Réduire la fraction \frac{2544}{2415} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{848}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Multiplier 2 et 8 pour obtenir 16.

$$\frac{848}{805}+\frac{16+7}{8}$$

Additionner 16 et 7 pour obtenir 23.

$$\frac{848}{805}+\frac{23}{8}$$

Le plus petit dénominateur commun de 805 et 8 est 6440. Convertissez \frac{848}{805} et \frac{23}{8} en fractions avec le dénominateur 6440.

$$\frac{6784}{6440}+\frac{18515}{6440}$$

Étant donné que \frac{6784}{6440} et \frac{18515}{6440} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{6784+18515}{6440}$$

Additionner 6784 et 18515 pour obtenir 25299.

$$\frac{25299}{6440}$$

Factoriser

$$\frac{3 ^ {3} \cdot 937}{2 ^ {3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 23} = 3\frac{5979}{6440} = 3,928416149068323$$