Résoudre (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } }$$

Évaluer

$$\frac{311}{60}\approx 5,183333333$$

Étapes de la solution

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 3 est 12. Convertissez \frac{3}{4} et \frac{1}{3} en fractions avec le dénominateur 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Étant donné que \frac{9}{12} et \frac{4}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Soustraire 4 de 9 pour obtenir 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Multiplier \frac{5}{12} par \frac{2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Réduire la fraction \frac{10}{36} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Étant donné que \frac{6}{6} et \frac{1}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Soustraire 1 de 6 pour obtenir 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Exprimer \frac{\frac{5}{6}}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Diviser \frac{5}{18} par \frac{1}{6} en multipliant \frac{5}{18} par la réciproque de \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Exprimer \frac{5}{18}\times 6 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Multiplier 5 et 6 pour obtenir 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Réduire la fraction \frac{30}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Annuler 3 et 3.

$$5+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Convertissez \frac{4}{3} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 6.

$$5+\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Étant donné que \frac{8}{6} et \frac{3}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$5+\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Additionner 8 et 3 pour obtenir 11.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 5 est 10. Convertissez \frac{1}{2} et \frac{2}{5} en fractions avec le dénominateur 10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}$$

Étant donné que \frac{5}{10} et \frac{4}{10} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5-4}{10}}}$$

Soustraire 4 de 5 pour obtenir 1.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{10}}}$$

Diviser 1 par \frac{1}{10} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{1}{10}.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{1\times 10}$$

Multiplier 1 et 10 pour obtenir 10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{10}$$

Exprimer \frac{\frac{11}{6}}{10} sous la forme d’une fraction seule.

$$5+\frac{11}{6\times 10}$$

Multiplier 6 et 10 pour obtenir 60.

$$5+\frac{11}{60}$$

Convertir 5 en fraction \frac{300}{60}.

$$\frac{300}{60}+\frac{11}{60}$$

Étant donné que \frac{300}{60} et \frac{11}{60} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{300+11}{60}$$

Additionner 300 et 11 pour obtenir 311.

$$\frac{311}{60}$$

Factoriser

$$\frac{311}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5} = 5\frac{11}{60} = 5,183333333333334$$